Las tercias reales o tercias decimales eran un ingreso concedido por la Iglesia a la Corona de Castilla y más tarde a la Monarquía Hispánica, consistente en dos novenos de los diezmos eclesiásticos. Con el tiempo se llegó a convertir en un ingreso habitual de la Corona que en muchos casos acababa enajenándolo para intentar aliviar las siempre exiguas arcas Reales. Así ocurrió también en Baena, donde las tercias fueron enajenadas a favor de duque de Sessa, constituyendo hasta los procesos desamortizadores del siglo XIX, una de sus rentas más cuantiosas y saneadas.

La abundancia de este pago en especie requirió de un inmueble adecuado donde almacenar todo lo que se recaudaba en concepto de diezmos y tercias, iniciándose las obras en 1792 y finalizando tres años después. Surgía así la Casa de la Tercia, uno de los edificios barrocos de carácter agrícola más grandes de Andalucía, que se mantuvo activo hasta 1841 cuando, tras la supresión de las rentas eclesiásticas por la Desamortización de Mendizábal, el edificio se vendió en pública subasta, sirviendo a partir de ese momento como posada, casa de vecinos e incluso cárcel del partido en los primeros meses de la guerra civil. Ya en fechas mucho más recientes, el Ayuntamiento de la localidad, tras haberlo tenido en alquiler como almacén municipal, lo adquirió y tras su restauración comenzó a utilizar los antiguos graneros como Casa de la Cultura mientras que la bodega de tinajas y dependencias anexas se recuperarían posteriormente para sede de la Mancomunidad de Municipios del Guadajoz y otras dependencias administrativas. Por último, en el mes de febrero de 2011, tras una amplia remodelación cuyas obras se prolongaron durante un año, se inauguró el nuevo Museo Histórico y Arqueológico de Baena a cuyo uso se destina hoy todo el edificio. 

La fachada principal, en la que se abren numerosos y simétricos vanos protegidos por gruesas rejas, se levanta sobre alto zócalo de piedra y se encuentra decorada con un trampantojo imitando sillares almohadillados. En la parte central presenta una portada barroca con frontón partido desde la que se accede a la zona de atención al público, a la sala I y a las amplias escaleras que conducen a los pisos superiores. Al fondo se encuentra un gran patio porticado, sin duda, el elemento más característico del conjunto arquitectónico, donde vuelve a ser protagonista el trampantojo simulando guirnaldas, balaustradas y otros elementos arquitectónicos. Las dos primeras plantas se encuentran porticadas en tres de su flancos, con arcos de medio punto sobre pilastras de piedra y ladrillo, mientras que la tercera presenta una galería que recorre todo el perímetro y soporta su cubierta en pequeñas columnas de hierro con sus respectivas zapatas. Alrededor de estas galerías se abren las distintas salas y dependencias del Museo, siendo especialmente relevantes de la planta inferior cubiertas con bóvedas de arista.