Le tercias reales o tercias decimales erano un’entrata concessa dalla Chiesa alla Corona di Castiglia e successivamente alla Monarchia ispanica, consistente in due noni delle decime ecclesiastiche. Con il tempo divenne un’entrata regolare per la Corona, che in molti casi finì per disfarsene nel tentativo di alleggerire le sempre magre casse reali. Questo era anche il caso di Baenadove le tercie furono vendute al Duca di Sessa e, fino ai processi di disconoscimento del XIX secolo, costituirono una delle sue rendite più grandi e più sane.

L’abbondanza di questi pagamenti in natura richiedeva un edificio adatto a contenere tutto ciò che veniva raccolto in decime e terzine; i lavori iniziarono nel 1792 e furono completati tre anni dopo. È così che è nata la Casa de la Tercia.Uno dei più grandi edifici agricoli barocchi dell’Andalusia, rimase attivo fino al 1841 quando, in seguito alla soppressione delle entrate ecclesiastiche con il Disconoscimento di Mendizábal, l’edificio fu venduto all’asta pubblica e da allora servì come locanda, casa popolare e persino prigione di partito durante i primi mesi della guerra civile. In tempi molto più recenti, il Comune, dopo averla affittata come magazzino comunale, l’ha acquistata e dopo il suo restauro ha iniziato a utilizzare gli antichi granai come Casa della Cultura, mentre la cantina e i locali adiacenti sono stati successivamente recuperati per la sede dell’Associazione dei Comuni di Guadajoz e altri uffici amministrativi. Infine, nel febbraio 2011, dopo un’ampia ristrutturazione durata un anno, è stato inaugurato il nuovo Museo Storico e Archeologico di Baena, il cui intero edificio è ora adibito a questo scopo.

La facciata principale, con numerose aperture simmetriche protette da spesse inferriate, poggia su un alto basamento in pietra ed è decorata con un trompe l’oeil che imita le bugne. La parte centrale dell’edificio presenta un portale barocco con frontone spezzato che conduce all’area dei servizi pubblici, alla sala I e all’ampia scalinata che porta ai piani superiori. Sul retro si trova un grande cortile porticato, senza dubbio l’elemento più caratteristico del complesso architettonico, dove il trompe l’oeil è ancora una volta protagonista, simulando ghirlande, balaustre e altri elementi architettonici. I primi due piani sono porticati su tre lati, con archi semicircolari su pilastri in pietra e mattoni, mentre il terzo piano ha un ballatoio che corre lungo tutto il perimetro e sostiene il tetto su colonnine in ferro con i rispettivi piedritti. Intorno a queste gallerie si trovano le diverse sale e stanze del Museo, con il piano inferiore coperto da volte a crociera particolarmente rilevante.