Les tercias reales ou tercias decimales étaient un revenu accordé par l’Église à la Couronne de Castille et plus tard à la Monarchie hispanique, consistant en deux neuvièmes des dîmes ecclésiastiques. Au fil du temps, il est devenu un revenu régulier pour la Couronne qui, dans de nombreux cas, a fini par s’en débarrasser pour tenter de soulager les caisses royales toujours maigres. C’était également le cas dans l’affaire Baenaoù les tercias ont été vendues au duc de Sessa, et jusqu’aux processus de désaisissement du XIXe siècle, elles ont constitué l’une des rentes les plus importantes et les plus saines.

L’abondance de ces paiements en nature nécessitait un bâtiment approprié pour stocker tout ce qui était collecté en dîmes et tercias. Les travaux commencèrent en 1792 et s’achevèrent trois ans plus tard. C’est ainsi que la Casa de la Tercia a vu le jour.Il s’agit de l’un des plus grands bâtiments agricoles baroques d’Andalousie. Il est resté en activité jusqu’en 1841, date à laquelle, à la suite de la suppression des revenus de l’église par le désamortissement de Mendizábal, le bâtiment a été vendu aux enchères publiques, servant dès lors d’auberge, de logement et même de prison du parti pendant les premiers mois de la guerre civile. Beaucoup plus récemment, la mairie, après l’avoir loué comme entrepôt municipal, l’a acquis et, après sa restauration, a commencé à utiliser les anciens greniers comme Maison de la Culture, tandis que la cave à vin et les pièces attenantes ont été récupérées plus tard pour le siège de l’Association des Municipalités de Guadajoz et d’autres bureaux administratifs. Enfin, en février 2011, après un an de travaux de rénovation, le nouveau musée historique et archéologique de Baena a été inauguré et l’ensemble du bâtiment est désormais utilisé à cette fin.

La façade principale, percée de nombreuses ouvertures symétriques protégées par d’épaisses grilles, repose sur un haut socle de pierre et est décorée d’un trompe-l’œil imitant des pierres de taille à coussin. La partie centrale du bâtiment comporte une porte baroque avec un fronton divisé menant à la zone de service public, à la salle I et au large escalier menant aux étages supérieurs. Au fond se trouve une grande cour à portique, sans aucun doute l’élément le plus caractéristique de l’ensemble architectural, où le trompe-l’œil est une fois de plus le protagoniste, simulant des guirlandes, des balustrades et d’autres éléments architecturaux. Les deux premiers étages sont dotés d’un portique sur trois côtés, avec des arcs en plein cintre sur des pilastres en pierre et en brique, tandis que le troisième étage est doté d’une galerie qui fait le tour complet du périmètre et qui soutient son toit sur de petites colonnes en fer avec leurs fondations respectives. Autour de ces galeries se trouvent les différentes salles et pièces du musée, l’étage inférieur couvert de voûtes d’arêtes étant particulièrement pertinent.